Propuesta didáctica para Matemática

Propuesta didáctica para Matemática

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Autores: Forestier, Marcelo; Lescano, Adriana Mabel; Romero, Viviana

Introducción, fundamentación y desarrollo:

Los autores, participamos y aprobamos el Seminario Virtual: “Secuencias didácticas para la formación del profesor: un nuevo enfoque”. Aquí se propuso un espacio para pensar mejoras a la formación matemática del profesor trabajando en equipos de docentes pertenecientes  a una misma Institución. Para participar del seminario, la inscripción debía ser en equipos de tres docentes, y la conformación de los mismos debía contemplar:

• Algún profesor que enseñe alguna de las siguientes materias: análisis matemático en una variable, análisis matemático en varias variables, geometría analítica, geometría métrica o álgebra (los nombres pueden diferir pero que tomen los contenidos básicos de estas áreas)
• Al menos un profesor que enseñe alguna materia relacionada con la didáctica de la matemática o las prácticas o residencias.
• Al menos un profesor que tenga dominio básico de las TIC.
• Al menos dos de los docentes del equipo deben tener formación en matemática (profesor o licenciado en matemática).

Inicialmente el grupo estuvo integrado por los profesores Forestier (representante de las TIC), Lescano (profesora que dicta los espacios de cálculo) y un tercer profesor que desiste del trabajo en el seminario, incorporándose finalmente la prof. Romero (representante de las didácticas).

Las metas del seminario consisten en diseñar una secuencia didáctica sobre un tema matemático propuesto, fundamentar el diseño y, la implementación de la secuencia en el espacio de uno de los profesores disciplinares.

Luego del diseño y fundamentación de la secuencia didáctica, se seleccionaron algunos de los equipos y el registro de la implementación fue llevada a cabo por investigadores del INFD, a través de una video grabación.

Los puntos de partida fijos para el trabajo en el Seminario fueron:

• un enfoque sobre la Matemática a ser enseñada en la formación del profesor:  el seminario se posiciona en los lineamientos establecidos en el Documento elaborado en el marco del Proyecto de Mejora de la Formación Docente inicial para el Secundario en Matemática, disponible en el Centro de Documentación Virtual del INFD. (http://cedoc.infd.edu.ar/upload/Matematica.pdf).
• el enfoque respecto al uso de TIC para aprender Matemática, ya que las secuencias didácticas fueron diseñadas utilizando las nuevas tecnologías en su doble función: como medio para favorecer intercambios entre personas, buscar información y como recurso para aprender Matemática.
• el tema matemático con el que trabajamos: aproximaciones lineales o polinómicas (de grado mayor que uno) a funciones de una o varias variables, lo cual, permitiría trabajar con la recta tangenta a la gráfica de una curva de una variable o el plano tangente a superficies;  abordar el tema desde el punto de vista analítico, geométrico o algebraico, etc.



Así surge la propuesta titulada “Derribando estructuras”, que está pensada para ser presentada a los estudiantes de primer año del profesorado de Matemática de la  Escuela 9-002 Normal Superior “Tomás Godoy Cruz” de la provincia de Mendoza.

Cabe destacar que las tareas de la secuencia didáctica se llevaron a cabo en la sala de informática, ya que está previsto que puedan interactuar en un aula virtual creada para tal fin.

Cada actividad consta de tres partes:

-Una inicial  de trabajo individual y como punto de partida para el trabajo grupal. Esto supone una reflexión para el intercambio de opiniones y el enriquecimiento de la instancia en pequeños grupos y por supuesto de la instancia colectiva.

-Luego los estudiantes se pueden reunir en pequeños grupos  para comentar y compartir los pasos a seguir en la resolución del problema planteado. 

–Finalmente, se propone una instancia plenaria en la que los grupos exponen y discuten las tareas realizadas, los resultados de las mismas y los intercambios producidos en el pequeño grupo.

En esta secuencia intentamos enfrentar dos cuestiones: por un lado discutir cuál es la idea geométrica correcta que permita definir la recta tangente a una curva en un punto y, por otro encontrar un procedimiento que nos permita hallar de manera efectiva la ecuación de esta recta tangente cuando conocemos la expresión matemática de la función. Se pretende utilizar la noción de límite para hallar la pendiente de la recta tangente.

Los contenidos previos que los estudiantes deberían conocer son los relacionados con funciones escalares, límite y continuidad de funciones escalares.

Es por ello, que a través de esta secuencia, esperamos que nuestros estudiantes comiencen un proceso en el que, resolver un problema no sólo signifique para él llegar a la respuesta correcta y entender cómo se resuelve, sino que comience a generar una actitud que le permita comunicar a otros miembros del grupo los procedimientos que él utiliza. En otras palabras, hacerse entender, y a la vez ser capaz de escuchar argumentaciones realizadas por otros, que podrá compartir o refutar.

Para lograrlo, es importante que el estudiante sienta la necesidad de buscar información, que trate de entenderla, que la pueda comunicar de modo que otros puedan comprenderla. Es decir, que a través de la exploración, abstracción, estimación y la obtención de  resultados, pueda comunicarse para hacer interpretaciones y representaciones ya sea coloquial, gráfica o simbólicamente.

como puede observarse en la actividad 10 de nuestra secuencia:

Realiza una búsqueda libre en Internet sobre el tema que estamos trabajando,  elabora una breve síntesis de la información obtenida, e incorpórala  en el documento compartido de Google Docs, creado para tal fin. (actividad  que se incorpora al portafolio P3)

No te quedes con el primer documento que encuentres, sino más bien, compara  varios de ellos y elabora una caracterización o definición de recta tangente,  que  consideres apropiada  para esta ocasión. No te limites a copiar y pegar textos e imágenes de Internet, sino a crear tu propio archivo. No olvides citar las fuentes cuando encuentran ideas con las cuales te sientas identificado, o consideres que expresan exactamente lo que piensas al respecto. 

Esta forma de trabajo, requiere de un docente formador de formadores, que asuma un papel de orientador, que no debe perder de vista que el estudiante que está formando será un futuro profesor del nivel secundario, tal como señala el Documento elaborado en el marco del Proyecto de Mejora de la Formación Docente Inicial de profesores para el nivel secundario, en el área de Matemática en p 122:

…… queremos destacar que el hecho de que los estudiantes sean futuros profesores de Matemática agrega un componente importante a considerar en este documento: los futuros profesores deben transitar en sus espacios de formación por prácticas y experiencias de producción matemáticas que, por un lado, creen las condiciones de emergencia de los objetos matemáticos a partir de las relaciones matemáticas puestas en juego y, por otro lado, generen buenas condiciones para la reflexión en torno a los modos de hacer, la relación con otros objetos, los argumentos posibles y no necesariamente solidarios con los convencionales. Es decir: un espacio en donde los docentes puedan construir una relación con la Matemática que les proporcione herramientas para cuestionar la naturalidad de los objetos de la matemática escolar, y perseguir respuestas a estos cuestionamientos…

Evitamos tareas tan dirigidas que es casi lo mismo que el profesor explicando y que sólo dan lugar a que el estudiante conteste preguntas que tienen una única respuesta posible.

Lo que intentamos es que él asuma un papel activo frente a su propio aprendizaje en donde busque información y tome decisiones respecto de él. Por ello, decidimos crear un portfolio, donde él irá guardando algunas actividades propuestas, pero también encontrará tareas tanto para aprender el manejo de las herramientas básicas del software, como  para volcar sus reflexiones acerca de su uso, como sugiere el Documento, cuando expresa en p 140:

……. Se sugiere promover el uso de recursos tecnológicos como software graficadores, o procesadores simbólicos, al tiempo que el uso de plataformas

Informáticas específicas permitiría un trabajo cooperativo ante ciertas actividades al tiempo que sería una práctica del uso de un recurso que, a la hora de pensar en la enseñanza, tal vez resulte útil…… 

Un punto, que tratamos de tener en cuenta en esta propuesta, es que con el planteo de las actividades pretendemos que el estudiante advierta, el doble sentido del uso de las Tic`s: por un lado que le permite la búsqueda de información y por otro, que recurriendo al software puede aprender matemática. Esto  puede observarse en los puntos 10 y 11 de nuestra Secuencia, en donde se pide por un lado una búsqueda libre en internet sobre el tema, la incorporación de las ideas principales en un documento compartido de google  doc´s  y, finalmente, hacer un análisis comparativo de la información encontrada con lo observado gráficamente por medio del software.

Esto requiere, por parte nuestra, un verdadero cambio de actitud frente a la tarea de ayudar a los estudiantes a reconstruir el edificio matemático, más allá del contenido que se quiera enseñar. Por un lado el Documento sugiere el uso de recursos tecnológicos  tales como software graficadores o plataformas informáticas que le permitan un trabajo cooperativo ante ciertas actividades, al tiempo que sería una práctica del uso de un recurso que, a la hora de pensar en la enseñanza, tal vez resulte útil.  Y, por otro lado, la utilización de consignas que expresen problemas de los denominados “abiertos”, que permiten que el estudiante explore la situación, que tome decisiones, tales como la búsqueda de datos e incluso la utilización de recursos informáticos. Esto puede apreciarse en la actividad 12:

Analiza si existe alguna relación entre la pendiente de una recta secante  a una curva y la pendiente de la recta tangente a la misma en uno de esos puntos por donde pasa la recta secante.

 

 

A modo de conclusión:

En el marco del Programa Conectar Igualdad para la Formación Docente en la sede del Instituto Nacional de Formación Docente, se realizó el 1er Ateneo que reunió a 13 equipos de profesores formadores de Profesorados de Matemática del país, que anteriormente cursaron y aprobaron el Seminario Virtual Secuencias didácticas para la formación matemática del profesor.

Cabe señalar, además, que la mencionada producción se está implementando en el profesorado en Matemática de nuestra Institución, y es objeto de evaluación  de un Grupo de Investigadores del INFoD, como parte de la propuesta del Seminario. El equipo  investigador   ha registrado en video las clases en las que se puso en práctica la Secuencia ya mencionada. Asimismo, se continúa a instancias de la etapa final como conclusión del trabajo de investigación.

 

Bibliografía:

1. Apóstol, T(1967).  Calculus. Volumen I. Bs. As.Ed. Reverte.
2. Piskunov, N. (1969). Cálculo diferencial e integral. Tomo1. Moscu. Ed. Mir.
3. Lang, S. (1990) Cálculo. México. Ed. Iberoamericana.
4. Larson, R. Hostetler, R y Edwards, B.(2010). Cálculo Esencial. México

Ed. Cengage Learning Editores S.A.

1. Documento elaborado en el marco del Proyecto de Mejora de la Formación Docente inicial de profesores para el nivel secundario, en el área de Matemática, disponible en: http://cedoc.infd.edu.ar/upload/Matematica.pdf